Verified answer

Ответ:

[tex]\boxed{ \boldsymbol {f(A) = \begin{pmatrix} -19& -9\\ 27 & -28 \end{pmatrix}} }[/tex]

Примечание:

Чтобы сложить 2 матрицы они должны быть одинакового размера, а складываются соответствующие элементы из каждой матрицы

Объяснение:

7.

[tex]A = \begin{pmatrix} 4 & -3 \\ 9 & 1 \end{pmatrix}[/tex]

[tex]f(A) = x^{2} - 2x[/tex]

[tex]f(A) = \begin{pmatrix} 4 & -3 \\ 9 & 1 \end{pmatrix}^{2} - 2\begin{pmatrix} 4 & -3 \\ 9 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -11 & -15 \\45 & -26 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix}8 & -6 \\18 &2\end{pmatrix} =[/tex]

[tex]= \begin{pmatrix} -11 - 8 & - 15 - (-6) \\ 45 - 18 & -26 -2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -19& -9\\ 27 & -28 \end{pmatrix}[/tex]

1) Необходимо возвести матрицу в квадрат и это возможно так как только квадратные матрицы возводятся в степень

[tex]\begin{pmatrix} 4 & -3 \\ 9 & 1 \end{pmatrix}^{2} = \begin{pmatrix} 4 & -3 \\ 9 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 4 & -3 \\ 9 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 \cdot 4 + (-3) \cdot 9 & 4 \cdot( -3) + (-3) \cdot 1 \\ 9 \cdot 4 + 1 \cdot 9 & 9 \cdot (-3) + 1 \cdot 1 \end{pmatrix} =[/tex]

[tex]= \begin{pmatrix} 16 - 27 & -12 -3 \\36 + 9 & -27 +1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -11 & -15 \\45 & -26 \end{pmatrix}[/tex]

2) Для того, чтобы умножить матрицу на число нужно каждый элемент матрицы умножить на данное число

[tex]2\begin{pmatrix} 4 & -3 \\ 9 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2 \cdot 4 & 2 \cdot(-3) \\2 \cdot 9 &2 \cdot 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}8 & -6 \\18 &2\end{pmatrix}[/tex]