Verified answer

Ответ:

Вариант D

Пошаговое объяснение:

Мой прежний ответ удалили. Ну окей, сейчас дам "исчерпывающий" ответ, раз он таковым не являлся...

Первый факт:

[tex]lg(x) = log_{10}(x) [/tex]

Второй факт

[tex]2 = lg(100)[/tex]

Третий факт

[tex] log_{n}(x) - log_{n}(y) = log_{n}( \frac{x}{y} ) [/tex]

Следствие третьего и второго факта:

[tex]2 - lg(4) = lg(100) - lg(4) = lg( \frac{100}{4} ) = lg(25)[/tex]

(Для исчерпывающего ответа могу ещё в столбик поделить)

Четвертый факт:

[tex] log_{y}(x) = \frac{ log_{n}(x) }{ log_{n}(y) } ;\: n > 0; \: \: n ≠1[/tex]

Следствие четвертого факта:

[tex] \frac{lg(25)}{2} = \frac{lg(25)}{lg(100)} = \frac{ log_{10}(25) }{ log_{10}(100) } = log_{100}(25) = log_{ {10}^{2} }( {5}^{2} ) [/tex]

Пятый факт

[tex] log_{ {x}^{2} }( {y}^{2} ) = log_{x}(y) [/tex]

Следствие пятого факта

[tex] log_{ {10}^{2} }( {5}^{2} ) = log_{10}(5) = lg(5)[/tex]

Вариант D