Ответ:

1) Стороны треугольника равны:

[tex]\displaystyle AC=13\frac{1}{3}\;_{(CM)} ;\;\;\;AB =BC= 23\frac{1}{3}\;_{(CM)}[/tex]

или

[tex]\displaystyle AB =BC = 16\frac{2}{3}\;_{(CM)};\;\;\;\;\;AC=26\frac{2}{3} \;_{(CM)} \\\\[/tex]

2) Стороны треугольника: ВС = 3 см; АВ = 6 см; АС = 1 см.

Треугольника со сторонами 3 см, 6 см, 1 см не существует.

Объяснение:

1) Найти стороны треугольника (рассмотреть все варианты).

Дано: ΔАВС.

∠1 = ∠2 - внешние.

Р (АВС) = 60 см;

Одна сторона больше другой на 10 см.

Найти: стороны треугольника.

Решение:

1. ∠1 = ∠2 - внешние.

• Смежные углы в сумме составляют 180°.

⇒ ∠3 = 180° - ∠1 (смежные)

   ∠4 = 180° - ∠2 (смежные)

---------------------------

⇒ ∠3  =  ∠4

2. Рассмотрим ΔАВС.

∠3  =  ∠4

• Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник равнобедренный.

⇒ ΔАВС - равнобедренный.

АВ = ВС

3. Пусть АС = х см, тогда АВ = ВС = (х + 10) см

• Периметр - сумма длин всех сторон треугольника.

Р (АВС) = АС + АВ + ВС = 60 см

х + х + 10 + х + 10 = 60

3х = 40

[tex]\displaystyle x=\frac{40}{3}\\ \\x=13\frac{1}{3}[/tex]

Стороны треугольника равны:

[tex]\displaystyle AC=13\frac{1}{3}\;_{(CM)} \\\\AB =BC = 13\frac{1}{3}+10 = 23\frac{1}{3}\;_{(CM)}[/tex]

4. Рассмотрим второй случай.

Пусть АВ = ВС = х см, тогда АС = (х + 10) см

Р (АВС) = АВ + ВС + АС

х + х + х + 10 = 60

3х = 50

[tex]\displaystyle x=\frac{50}{3}\\ \\x=16\frac{2}{3}[/tex]

Стороны треугольника равны:

[tex]\displaystyle AB =BC = 16\frac{2}{3}\;_{(CM)}\\\\AC=16\frac{2}{3}+10=26\frac{2}{3} \;_{(CM)} \\\\[/tex]

2) Найти стороны треугольника.

Дано: ΔАВС;

Первая сторона АВ- ?;

Вторая сторона ВС - ? в два раза меньше первой;

Третья сторона АС - ? на 5 см меньше первой.

Р (АВС) = 10 см.

Найти: стороны треугольника.

Решение:

Пусть ВС = х см, тогда АВ = 2х см, а АС = (2х - 5) см.

Р (АВС) = 10 см.

Р (АВС) = АВ + ВС + АС

х + 2х + 2х - 5 = 10

5х = 15

х = 3

Получили стороны треугольника:

ВС = 3 см; АВ = 6 см; АС = 1 см.

Проверим, существует ли такой треугольник?

• Для любого треугольника сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны.

Сравним:

ВС + АС и АВ

3 + 1 < 6 или 4 см < 6 см

⇒ Треугольника со сторонами 3 см, 6 см, 1 см не существует.