№1

Дано:

Окружность с центром в точке O

Хорды - AB, BC

Угол AOB=Угол BOC

Доказать:

Угол OCB=Угол OAB

Решение:

1)Т.к Угол AOB=Угол BOC, то и дуги которые они отсекают равны:

Дуга AB = Дуга BC.

2)Хорды соединяющие равны дуги - равны:

AB = BC

3)Т.к OC, OB и OA - радиусы, то они равны:

OA=OB=OC

Значит:

Треугольник OBC = Треугольник OBA (3 условие равности треугольников (по трём равным сторонам)):

OA=OC; AB=BC; OB - общая сторона.

4)Т.к треугольники равны, то все стороны и углы в них соответственно равны. Из этого можно взять равенство углов OCB и OAB.

Ч.Т.Д

№2

Дано:

Окружность с центром в точке О

Хорды - AB,BC

AB=BC

Доказать:

Угол ABO=Угол CBO

Решение:

1)Так как точки A,B и C лежат на окружности, то отрезки AO, BO и CO равны, так как это радиусы окружности.

AO=BO=CO

Значит:

Треугольник ABO=Треугольник CBO(по трём равным сторонам):

AO=OC; OB - общая. AB=BC (Из условия)

2)Т.к треугольники равны, то все стороны и углы в них соответственно равны. Из этого можно взять равенство углов ABO и CBO.

Ч.Т.Д