Verified answer

Ответ:

Искомый угол ADC равен 90°.

Объяснение:

Требуется найти  угол ADC.

Дано: АВ и DE - прямые;

AD и DC - секущие;

∠1 = ∠2 = 45°; AD = DC.

Найти: ∠ADC.

Решение:

1. Докажем, что прямые АВ и DE параллельны.

∠1 = ∠2 (условие) - накрест лежащие при  АВ и DE и секущей AD.

• Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

⇒ АВ || DE.

2. Рассмотрим ΔACD.

AD = DC (условие)

• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

⇒ ∠2 = ∠3 = 45°.

3. ∠3 = ∠4 (накрест лежащие при АВ || DE и секущей CD)

⇒ ∠1 = ∠2 = ∠3 = ∠4 = 45°. (п.1; 2)

4. ∠KDE  = 180° - развернутый

или

∠1 + ∠5 +∠4 = 180°

∠5 = 180° - (45° + 45°) = 90°

Угол ADC  равен 90°