Verified answer

Ответ:

Допустим [tex] P_{AOH}=6 [/tex] см, [tex] P_{CKM}=8 [/tex] см, [tex] P_{BFN}=10 [/tex] см.

Касательные к окружности из одной точки равны. Обозначим точки касания окружности буквами D, G, H, P, E, F. (Извиняюсь, я забыл обозначить буквой между отрезком OH, обозначим его как F)

Все равные отрезки: HF=HD, KD=KG, MG=MH, NH=NP, FP=FE (я их отметил разными цветами).

[tex] P_{AOH}=AO+AH+OH [/tex]

[tex] P_{CKM}=CK+CM+KM [/tex]

[tex] P_{BNF}=BN+BF+NF [/tex]

Так как OH=HD+OE, [tex] P_{AOH}=AO+AH+HD+OE [/tex]

KM=KD+MH, [tex] P_{CKM}=CK+CM+KD+MH [/tex]

NF=NH+FE, [tex] P_{BNF}=BN+BF+NH+FE [/tex]

Поэтому периметр ΔABC равняется сумме периметров отсеченных треугольников.

[tex] P_{ABC}=P_{AOH}+P_{CKM}+P_{BNF} [/tex]

[tex] P_{ABC}=AO+AH+HD+OE+CK+CM+KD+MH+BN+BF+NH+FE [/tex]

[tex] P_{ABC}=6+8+10=24 [/tex] см