Ответ:

Для доказательства того, что CF=CE, можно воспользоваться свойством равностороннего треугольника, симметрией и теоремой Фалеса.

Согласно условию, треугольник AED является равносторонним, следовательно, углы EAD и EDA равны 60 градусов. Также, из симметрии квадрата ABCD следует, что углы DAF и CAF равны между собой.

Рассмотрим треугольник ACF. По теореме Фалеса, если точка F делит отрезок DE в соотношении DF:FE=AC:CB, то CF является средней линией этого треугольника, что означает, что CF= (1/2)*AB.

Также можно заметить, что углы BAD и AFB являются смежными, и их сумма составляет 180 градусов. Так как угол BAD равен 90 градусов, то угол AFB равен 90 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник CEF. Так как угол ACF равен углу BCF, то треугольник ACF равнобедренный, а значит, AC=BC. Также из равенства углов AFB и BAD следует, что угол BAF равен углу ACF, таким образом, треугольники AEF и CEF равны по стороне и двум прилежащим углам, поэтому EF=FC.

Таким образом, мы доказали, что CF=(1/2)*AB и EF=FC, а также заметили, что угол BAF равен углу ACF, AC=BC и EF=FC. Теперь можно сделать следующие выводы:

Треугольник AFB и треугольник CAF равны по двум углам и стороне (AC=BC), значит, они равны в целом.

Так как AB=BC (из свойств квадрата), то треугольник AFB равносторонний, и его высота AF является медианой и биссектрисой.

Следовательно, точка F является точкой пересечения медиан и биссектрис треугольника AFB, и она делит сторону BC пополам.

Но мы также доказали, что EF=FC, что означает, что точка F делит сторону BC пополам.

Значит, CF=CE, и требуемое утверждение доказано.

Пошаговое объяснение: