Ответ:

Рассмотрим треугольники ABC и AED.

Так как треугольник AED равносторонний, то угол [tex]\angle ADE[/tex] равен [tex]60^\circ[/tex]

Также из равенства сторон AE=AD следует, что угол [tex]\angle AED[/tex] равен углу [tex]\angle ADE[/tex] и также равен [tex]60^\circ[/tex]

Таким образом, мы получаем, что треугольники ABC и AED подобны по двум углам, а значит, отношение длин соответствующих сторон равно отношению длин двух других соответствующих сторон:

[tex]\frac{CE}{AB} = \frac{AE}{AC}.[/tex]

Также заметим, что треугольники ABC и ACD подобны по двум углам, поэтому отношение длин соответствующих сторон равно отношению длин двух других соответствующих сторон:

[tex]\frac{CF}{AB} = \frac{AC}{AD}.[/tex]

Из условия задачи следует, что AD = AE, поэтому:

[tex]\frac{CE}{AB} = \frac{AE}{AC} = \frac{AD}{AC}[/tex]

Также заметим, что AB = AC, так как это стороны равностороннего треугольника ABC. Подставим это в предыдущее равенство и получим:

[tex] \frac{CE}{AB} = \frac{AD}{AC} = \frac{AE}{AC} = \frac{AB}{AC}.[/tex]

Умножим обе части на AC и получим:

CE = AB = CF.

Таким образом, мы доказали, что CF = CE, что и требовалось доказать.