Дано

[tex]\displaystyle f(x)=3x^2[/tex]

найдем первообразную

[tex]\displaystyle F(x)=\int3x^2dx=3\int x^2dx=3*\frac{x^3}{3}+C=x^3+C[/tex]

по условию

[tex]\displaystyle F(0)=2\\\\0^3+C=2\\\\C=2[/tex]

тогда

[tex]\displaystyle F(x)=x^3+2[/tex]

Verified answer

Ответ:

[tex]\displaystyle f(x)=3x^2\ ,\ \ M(0;2)\\\\F'(x)=f(x)\\\\F(x)=\int 3x^2\, dx=3\cdot \dfrac{x^3}{3}+C=x^3+C\ ;[/tex]

Найдём значение С, если первообразная проходит через точку М(0;2).

[tex]F(0)=2\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 0^3+C=2\ \ ,\ \ C=2[/tex]

[tex]Otvet:\ \ F(x)\Big|_{M}=x^3+2\ .[/tex]