Verified answer

Ответ:

[tex]sina=\dfrac{9}{13}[/tex]

Так как угол    [tex]\dfrac{\pi }{2} < a < \pi[/tex]  расположен во 2 четверти, то  [tex]cosa < 0\ .[/tex]

Из основного тригонометрического тождества  [tex]sin^2a+cos^2a=1[/tex] можно выразить  [tex]cos^2a=1-sin^2a[/tex]  .

[tex]cos^2a=1-\dfrac{81}{169}=\dfrac{88}{169}[/tex]

Учитывая, что  cosa<0 найдём   [tex]cosa=-\sqrt{\dfrac{88}{169}}=-\dfrac{\sqrt{4\cdot 22}}{13}=-\dfrac{2\sqrt{22}}{13}[/tex]  .

Синус двойного угла найдём по формуле

[tex]sin2a=2\cdot sina\cdot cosa=2\cdot \dfrac{9}{13}\cdot \Big(-\dfrac{2\sqrt{22}}{13}\Big)=-\dfrac{36\sqrt{22}}{169}[/tex]