16)

Самый простой способ - начертить график, поставить точки, соединить их и через центр отрезка провести перпендикуляр к нему, искомая точка будет на пересечении оси абсцисс и перпендикуляра - С(8;0)

17)

Пусть числитель дроби равен x, тогда знаменатель равен x + 3. Если к числитель прибавить 9, а к знаменателю прибавить 10, то они будут равны x + 9 и x + 13 соответственно. По условию задачи, дробь увеличилась на [tex]\dfrac{1}{3}[/tex].

Составим и решим уравнение

[tex]\displaystyle\frac{x}{x+3} +\frac{1}{3} =\frac{x+9}{x+13}\\\\\frac{4x+3}{3x+9} =\frac{x+9}{x+13}\\[/tex]

Обозначим ОДЗ:

[tex]x\neq13; x\neq3[/tex]

[tex]\displaystyle(4x+3)(x+13)=(3x+9)(x+9)\\4x^2+52x+3x+39=3x^2+27x+9x+81\\x^2+19x-42=0\\D=19^2-4\times(-42)=361+168=529=23^2\\\\x_{1,2}=\frac{-19\pm23}{2} =\bigg[^\bigg2_\bigg{-21}[/tex]

Теперь ищем знаменатель

При x=2

[tex]\dfrac{2}{2+3} =\dfrac{2}{5}\\\\\dfrac{2}{5}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{2+9}{5+10} \\\\\dfrac{11}{15}=\dfrac{11}{15}[/tex]

При x=-21

[tex]\dfrac{-21}{-21+3}= \dfrac{-21}{-18}[/tex] не подходит

Ответ: 2/5