Verified answer

Ответ:

[tex]\boxed{ \boldsymbol{ \begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 2 & 0 & 1 \\ -1 & 1 & 0 \end{pmatrix}^{2} = \begin{pmatrix}-2 & 0 & 0 \\ 1 & -1 & 2\\ 1 & 1 & 0 \end{pmatrix} } }[/tex]

Объяснение:

7.

Возводить в степень возможно только квадратные матрицы

Матрицу необходимо возвести в квадрат, то есть умножить саму на себя при этом умножении возможно, так как количество строк будет равно количеству столбцов.

[tex]\begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 2 & 0 & 1 \\ -1 & 1 & 0 \end{pmatrix}^{2} = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 2 & 0 & 1 \\ -1 & 1 & 0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 2 & 0 & 1 \\ -1 & 1 & 0 \end{pmatrix} =[/tex]

[tex]\begin{pmatrix} 1 \cdot 1 + (-1) \cdot 2 +1 \cdot (-1) & 1 \cdot (-1) + (-1) \cdot 0 + 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 + (-1) \cdot 1 + 1 \cdot 0 \\2 \cdot 1 + 0 \cdot 2 + 1 \cdot (-1) & 2 \cdot (-1) + 0 \cdot 0 + 1 \cdot 1 & 2 \cdot 1 + 0 \cdot 1 + 1 \cdot 0 \\ -1 \cdot 1 + 1 \cdot 2 + 0 \cdot (-1) & -1 \cdot (-1) + 1 \cdot 0 + 0 \cdot 1 & -1 \cdot 1 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot 0 \end{pmatrix}[/tex]

[tex]= \begin{pmatrix} 1 -2 -1 & -1 + 0 +1 & 1 -1 + 0 \\ 2 + 0 -1 & -2 + 0 + 1 & 2 + 0 + 0\\ -1 +2 + 0 & 1 + 0 +0 & -1+ 1 + 0 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix}-2 & 0 & 0 \\ 1 & -1 & 2\\ 1 & 1 & 0 \end{pmatrix}[/tex]