Ответ:
а) [tex]\boxed{ \boldsymbol{ \begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 & -1 \end{pmatrix}^{2} = \begin{pmatrix}7 & 0 \\ 0 & 7 \end{pmatrix} } }[/tex]
б) [tex]\boxed{ \boldsymbol{ \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 4 \end{pmatrix}^{3} = \begin{pmatrix} 16 & 29 \\ 29 & 74 \end{pmatrix} } }[/tex]
Объяснение:
Возводить в степень возможно только квадратные матрицы
Матрицу необходимо возвести в квадрат, то есть умножить саму на себя при этом умножении возможно, так как количество строк будет равно количеству столбцов.
[tex]\boldsymbol{ \begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 & -1 \end{pmatrix}^{2} } = \begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 & -1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1 \cdot 1 + 2 \cdot 3 & 1 \cdot 2+2 \cdot (-1) \\ 3 \cdot 1 + (-1) \cdot 3 & 3 \cdot 2 + (-1) \cdot (-1) \end{pmatrix} =[/tex]
[tex]= \begin{pmatrix}1 + 6 & 2-2 \\ 3 -3 & 6 + 1 \end{pmatrix} \boldsymbol{ =\begin{pmatrix}7 & 0 \\ 0 & 7 \end{pmatrix} }[/tex]
[tex]\boldsymbol{ \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 4 \end{pmatrix}^{3}} = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 4 \end{pmatrix}^{2}\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}5 & 6 \\ 6& 17 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 4 \end{pmatrix}\boldsymbol{ = \begin{pmatrix} 16 & 29 \\ 29 & 74 \end{pmatrix}}[/tex]
1)
[tex]\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 4 \end{pmatrix}^{2} = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 4 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \cdot2 + 1 \cdot 1 & 2 \cdot 1 + 1 \cdot 4 \\ 1 \cdot 2 + 4 \cdot 1 & 1 \cdot 1 + 4 \cdot 4 \end{pmatrix} =[/tex]
[tex]= \begin{pmatrix} 4 + 1 & 2 + 4 \\ 2 +4 & 1 +16 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix}5 & 6 \\ 6& 17 \end{pmatrix}[/tex]
2)
[tex]\begin{pmatrix}5 & 6 \\ 6& 17 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}5 \cdot 2 + 6 \cdot 1 & 5 \cdot 1 + 6 \cdot 4 \\6 \cdot 2 + 17 \cdot 1 & 6 \cdot 1 + 17 \cdot 4 \end{pmatrix} =[/tex]
[tex]= \begin{pmatrix} 10 + 6 & 5 + 24 \\ 12 + 17 & 6 + 68 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 16 & 29 \\ 29 & 74 \end{pmatrix}[/tex]
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
а) [tex]\boxed{ \boldsymbol{ \begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 & -1 \end{pmatrix}^{2} = \begin{pmatrix}7 & 0 \\ 0 & 7 \end{pmatrix} } }[/tex]
б) [tex]\boxed{ \boldsymbol{ \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 4 \end{pmatrix}^{3} = \begin{pmatrix} 16 & 29 \\ 29 & 74 \end{pmatrix} } }[/tex]
Объяснение:
6.
Возводить в степень возможно только квадратные матрицы
Матрицу необходимо возвести в квадрат, то есть умножить саму на себя при этом умножении возможно, так как количество строк будет равно количеству столбцов.
а)
[tex]\boldsymbol{ \begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 & -1 \end{pmatrix}^{2} } = \begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 & -1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1 \cdot 1 + 2 \cdot 3 & 1 \cdot 2+2 \cdot (-1) \\ 3 \cdot 1 + (-1) \cdot 3 & 3 \cdot 2 + (-1) \cdot (-1) \end{pmatrix} =[/tex]
[tex]= \begin{pmatrix}1 + 6 & 2-2 \\ 3 -3 & 6 + 1 \end{pmatrix} \boldsymbol{ =\begin{pmatrix}7 & 0 \\ 0 & 7 \end{pmatrix} }[/tex]
б)
[tex]\boldsymbol{ \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 4 \end{pmatrix}^{3}} = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 4 \end{pmatrix}^{2}\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}5 & 6 \\ 6& 17 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 4 \end{pmatrix}\boldsymbol{ = \begin{pmatrix} 16 & 29 \\ 29 & 74 \end{pmatrix}}[/tex]
1)
[tex]\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 4 \end{pmatrix}^{2} = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 4 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \cdot2 + 1 \cdot 1 & 2 \cdot 1 + 1 \cdot 4 \\ 1 \cdot 2 + 4 \cdot 1 & 1 \cdot 1 + 4 \cdot 4 \end{pmatrix} =[/tex]
[tex]= \begin{pmatrix} 4 + 1 & 2 + 4 \\ 2 +4 & 1 +16 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix}5 & 6 \\ 6& 17 \end{pmatrix}[/tex]
2)
[tex]\begin{pmatrix}5 & 6 \\ 6& 17 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}5 \cdot 2 + 6 \cdot 1 & 5 \cdot 1 + 6 \cdot 4 \\6 \cdot 2 + 17 \cdot 1 & 6 \cdot 1 + 17 \cdot 4 \end{pmatrix} =[/tex]
[tex]= \begin{pmatrix} 10 + 6 & 5 + 24 \\ 12 + 17 & 6 + 68 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 16 & 29 \\ 29 & 74 \end{pmatrix}[/tex]