Verified answer

Ответ:

[tex]\boxed{ \boldsymbol{ 2A - 4B + 3E = \begin{pmatrix} -3 & 10 & -16\\-10 & -9&- 16 \\ 8 & 6 & 5 \end{pmatrix}} }[/tex]

Примечание:

Для того, чтобы умножить матрицу на число нужно каждый элемент матрицы умножить на данное число

Чтобы сложить 2 матрицы они должны быть одинакового размера, а складываются соответствующие элементы из каждой матрицы

Объяснение:

[tex]A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & -8 \\ 1 & -4 & 0 \\ 2 & 3 & 1 \end{pmatrix} ,B = \begin{pmatrix} 2 & -2 & 0 \\ 3 & 1 & 4 \\ -1 & 0 & 0 \end{pmatrix}[/tex]

[tex]E = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}[/tex] - единичная матрица 3 на 3

[tex]\boldsymbol{ 2A - 4B + 3E = \begin{pmatrix} -3 & 10 & -16\\-10 & -9&- 16 \\ 8 & 6 & 5 \end{pmatrix}}[/tex]

1)

[tex]\boldsymbol{ 2A} = 2\begin{pmatrix} 1 & 1 & -8 \\ 1 & -4 & 0 \\ 2 & 3 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \cdot 1 &2 \cdot 1 &2 \cdot (-8) \\2 \cdot 1 &2 \cdot (-4) &2 \cdot 0 \\2 \cdot 2 &2 \cdot 3 &2 \cdot 1 \end{pmatrix} \boldsymbol{ = \begin{pmatrix} 2& 2&-16\\2 &-8&0 \\4 & 6 & 2 \end{pmatrix} }[/tex]

2)

[tex]\boldsymbol{ 4B} = 4 \begin{pmatrix} 2 & -2 & 0 \\ 3 & 1 & 4 \\ -1 & 0 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 \cdot 2 & 4 \cdot (-2) & 4 \cdot 0 \\4 \cdot 3 &4 \cdot 1 &4 \cdot 4 \\ -4 &4 \cdot 0 &4 \cdot 0 \end{pmatrix} = \boldsymbol{ \begin{pmatrix} 8 & -8 & 0 \\12 & 4 & 16 \\-4 & 0 & 0 \end{pmatrix} }[/tex]

3)

[tex]\boldsymbol{ 3E } = 3\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}3 \cdot 1 &3 \cdot 0 &3 \cdot 0 \\3 \cdot 0 &3 \cdot 1 &3 \cdot 0 \\3 \cdot 0 &3 \cdot 0 &3 \cdot 1 \end{pmatrix} \boldsymbol{ = \begin{pmatrix} 3 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{pmatrix} }[/tex]

4)

[tex]\boldsymbol{ 2A - 4B} = \begin{pmatrix} 2& 2&-16\\2 &-8&0 \\4 & 6 & 2 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 8 & -8 & 0 \\12 & 4 & 16 \\-4 & 0 & 0 \end{pmatrix} =[/tex]

[tex]= \begin{pmatrix} 2 - 8& 2 - (-8)&-16 -0\\2 - 12 &-8 - 4&0 - 16 \\4-(-4) & 6 - 0 & 2 - 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 - 8& 2 +8&-16 -0\\2 - 12 &-8 - 4&0 - 16 \\4+4 & 6 - 0 & 2 - 0 \end{pmatrix} =[/tex]

[tex]\boldsymbol{ = \begin{pmatrix} -6 & 10 & -16\\-10 &-12&- 16 \\ 8 & 6 & 2 \end{pmatrix}}[/tex]

5) Так как единичная матрица состоит из нулей, кроме главной диагонали, то будем складывать только по главной диагонали матриц

[tex]\boldsymbol{ (2A - 4B) + 3E =} \begin{pmatrix} -6 & 10 & -16\\-10 &-12&- 16 \\ 8 & 6 & 2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 3 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{pmatrix} =[/tex]

[tex]= \begin{pmatrix} -6 + 3 & 10 & -16\\-10 &-12 + 3&- 16 \\ 8 & 6 & 2 + 3 \end{pmatrix} \boldsymbol{ = \begin{pmatrix} -3 & 10 & -16\\-10 & -9&- 16 \\ 8 & 6 & 5 \end{pmatrix} }[/tex]