Verified answer

Ответ:

[tex]3)\ \ 5\, sinx+2\, cosx=0[/tex]

Это однородное тригон-ое уравнение 1 порядка. Делим уравнение на

[tex]cosx\ne 0[/tex]  .

[tex]5\, tgx+2=0\\\\tgx=-\dfrac{2}{5}\\\\x=-arctg\dfrac{2}{5}+\pi n\ \ ,\ n\in Z\ \ -\ \ otvet[/tex]

[tex]4)\ \ cos\, 5x+cos\, 3x=0[/tex]

Применяем формулу суммы косинусов.

[tex]2\cdot cos\dfrac{5x+3x}{2}\cdot cos\dfrac{5x-3x}{2}=0\\\\2\cdot cos\, 4x\cdot cos\, x=0[/tex]

Произведение равно 0 , если хотя бы один из множителей равен 0 .

[tex]a)\ \ cos\, 4x=0\ \ \to \ \ 4x=\dfrac{\pi }{2}+\pi n\ \ ,\ \ x=\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{\pi n}{4}\ \ ,\ n\in Z\\\\b)\ \ x=0\ \ \to \ \ x=\dfrac{\pi }{2}+\pi k\ \ ,\ k\in Z\\\\Otvet:\ \ x=\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{\pi n}{4}\ \ ,\ x=\dfrac{\pi }{2}+\pi k\ \ ,\ n,k\in Z\ .[/tex]

5sinx+2cosx=0

однородное делим обе части уравнения на sinх≠0

5=-2ctgx

ctgx=-2.5

x=arcctg(-2.5)+πn; n∈Z

4)  cos5x+cos3x=0

используем формулу суммы косинусов.

2cos(4x)*cosx=0

cos(4x)=0

4x=π/2+πr; r ∈Z

x=π/8+π/2;r r ∈Z

cosx=0

х=π/2+πm; m ∈Z