mathgenius
Вот этот факт не так уж и очевиден, его надо доказывать. Я тоже пришел к уравнению 2N = n^N -2m^N, но как строго доказать не знаю
mathgenius
Ну хотя ладно, в принципе согласен. Интуитивно это видно, но можно это доказать.
vovamorozovfool
хм, я тут немного плпрограммировал, и есть подозрение, что для m=2, на самом деле есть бесконечно много (ну или по крайней мере 5) решений, 14 и 10 например
vovamorozovfool
хотя до 100 миллионов их все ещё не больше 10
vovamorozovfool
А разве мы не придем к противоречит в случае m = 2, ведь тогда если gcd(n + m, 2n) = 2, то и n, и m четные, чего быть не может, а если их нод равер 1, то тогда n должно быть нечетным, но с другой стороны n = a^2 / 2 точно четное. И все решения будут описаны той формулой в конце, но поводу m >= согласен, ничего не смог придумать
Answers & Comments
Пришлось криво обрезать, но тут вроде как все правильно