Ответ:

Verified answer

Решение:

1)

2 sin²x - sin x = 0

sin x (2sin x - 1) = 0

a) sin x = 0    

x₁ = πn    (n ∈ Z)                         x₁ = 0: π;  2π; ...

b) 2sin x - 1 = 0    sin x = 0.5

x₂ = π/6 + 2 πk    (k ∈ Z)                      x₂ = π/6;  13π/6; 25π/6; ...

x₃ = 5π/6 + 2 πm    (m ∈ Z)                   x₃ = 5π/6;   17π/6; ...

   В промежутке  {0; 5π/6] уравнение имеет три корня: 0;  π/6:  5π/6

2)

2 cos²x - √3 cos x = 0

cos x · (2cos x - √3) = 0

a) cos x = 0

x₁ = π/2 + πn   (n ∈ Z)                                x₁ = π/2;  3π/2;   5π/2; ...

2cos x - √3 = 0

cos x = 0.5 √3

x₂ = π/6 + 2πk     (k ∈ Z)                 x₂ = π/6; 13π/6; 25π/6; ...

x₃ = - π/6 + 2πm     (m ∈ Z)             x₃ = -π/6; 11π/6; 23π/6; ...

В промежутке  {0; 3π/2] уравнение имеет три корня:  π/6;  π/2; 3π/2;