Verified answer

Ответ: В)

Длина окружности равна 2π см.

Пошаговое объяснение:

Требуется найти  длину окружности.

Дано: Окр.О;

∠А = 45°; АВ = √2 см.

Найти: длину окружности с.

Решение:

1. Рассмотрим ΔАВС.

• Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90°.

⇒ ΔАВС - прямоугольный.

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠A  = ∠C = 90° - 45° = 45°

• Треугольник, у которого два угла равны, равнобедренный.

⇒ АВ = ВС = √2 см.

2. По теореме Пифагора:

АС² = АВ² + ВС²

АС² = 2 + 2 = 4

АС = √4 = 2 (см)

3. АС - диаметр.

• Радиус равен половине диаметра.

⇒ АО = R = АС : 2 = 2 : 2 = 1 (см)

• Длину окружности найдем по формуле:

• с = 2πR

c = 2π · 1 = 2π (см)

Длина окружности равна 2π см.