Объяснение:

1 — В

2 — А

3 — Б

1.

АВСD -ромб ; ∠ВАС=40°;

∠А=? ; ∠В=? ; ∠С=? ; ∠D=?

В ромбе диагонали являются биссектрисами его углов, значит ∠А=2•∠ВАС=2•40=80°.

Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180:

∠В=180-∠А=180-80=100°

В ромбе противолежащие углы равны:

∠С=∠А=80° ; ∠D=∠B=100°

ответ: 80° ; 100° ; 80° ; 100°

2.

АВСD - ромб : ∠ОАD=3x ; ∠ADO=4x;

Диагнали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам:

∆АОD - прямоугольный:

Сумма острых углов в прямоугольном тр-ке равна 90°:

∠ОАD+∠ADO=90

3x+4x=90

7x=90

x=90/7

∠OAD=3•90/7=270/7

∠ADO=4•90/7=360/7

В ромбе диагонали являются биссектрисами его углов:

∠А=2•∠ОАD=2•270/7=540/7=77 1/7

∠D=2•∠ADO=2•360/7=720/7=102 6/7

В ромбе противолежащие углы равны:

∠С=∠А=77 1/7 ; ∠В=∠D=102 6/7

ответ: 77 1/7 ; 102 6/7 ; 77 1/7 ; 102 6/7

3.

АВСD - ромб

∠ОАD=x° ; ∠АDO=(x+30)°

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам:

∆АОD -прямоугольный:

Сумма острых углов в прямоугольном тр-ке равна 90°

∠ОАD+∠ADO=90°

х+х+30=90

2х=60

х=30

∠ОАD=30°

∠АDO=30+30=60°

Диагонали ромба являются биссектрисами его углов:

∠А=2•∠ОАD=2•30=60°

∠D=2•∠ADO=2•60=120°

Противопложные углы равны:

∠С=∠А=60° ; ∠В=∠D=120°

ответ: 60° ; 120° ; 60° ; 120°