Verified answer

Ответ:

Значения m и n:

а)

[tex]\boxed{\boldsymbol{m = 3}}[/tex]

[tex]\boxed{\boldsymbol{n = 5}}[/tex]

б)

[tex]\boxed{\boldsymbol{m = 3}}[/tex]

[tex]\boxed{\boldsymbol{n = 6}}[/tex]

Объяснение:

Теорема:

Если матрицу [tex]A_{m{\times}n}[/tex] умножить на матрицу [tex]B_{n \times d}[/tex], то будет матрица [tex]C = A_{m{\times}n} \cdot B_{n \times d}[/tex] с размером [tex]m \times d[/tex], то есть [tex]C_{m \times d}[/tex].

Применим данную теорему:

а)

[tex]A_{3{\times}4} \cdot B_{4{\times}5} = C_{}_{m{\times}n}[/tex]

[tex]A_{3{\times}4} \cdot B_{4{\times}5} = C_{}_{3{\times}5}[/tex]

То есть, [tex]m = 3[/tex] и [tex]n = 5[/tex].

б)

[tex]A_{2{\times}3} \cdot B_{m{\times}n} = C_{}_{2{\times}6}[/tex]

Так как матрицы A и B перемножены, то это возможно лишь когда количество столбцов матрицы A равно количеству строк матрицы B, то есть тогда [tex]m = 3[/tex]. А также согласно следствию из теоремы [tex]n = 6[/tex].