Дан куб АВСDA₁B₁C₁D₁ , ребро которого равно 1 см. На диагонали АD₁ , его грани, отметили точку Е так, что АЕ:ЕD₁=2:7. A) Выразите вектор ВЕ через вектора ВА, ВС, ВВ₁ ; B) Найдите модуль вектора ВЕ.
Объяснение
A 1) По правилу треугольника вектор .
2) Выразим вектор .
=( тк вектора ,то )= =
=( по правилу параллелограмма для ADD₁A₁)= .Тогда
.
B) Ищем модуль( или длину) вектора . Длина вектора равна длине отрезка ВЕ.
Тк. АВ⊥АD , то АВ⊥АD₁ по т. о трех перпендикулярах ⇒
ΔАВЕ-прямоугольный . По т. Пифагора ВЕ=√(АВ²+АЕ²).
Отрезок АЕ =2/9*АD₁ .Из ΔАА₁D₁ , по т Пифагора АD₁=√2 ⇒
Answers & Comments
Verified answer
Дан куб АВСDA₁B₁C₁D₁ , ребро которого равно 1 см. На диагонали АD₁ , его грани, отметили точку Е так, что АЕ:ЕD₁=2:7. A) Выразите вектор ВЕ через вектора ВА, ВС, ВВ₁ ; B) Найдите модуль вектора ВЕ.
Объяснение
A 1) По правилу треугольника вектор
.
2) Выразим вектор
.
=( по правилу параллелограмма для ADD₁A₁)=
.Тогда
B) Ищем модуль( или длину) вектора
. Длина вектора 
равна длине отрезка ВЕ.
Тк. АВ⊥АD , то АВ⊥АD₁ по т. о трех перпендикулярах ⇒
ΔАВЕ-прямоугольный . По т. Пифагора ВЕ=√(АВ²+АЕ²).
Отрезок АЕ =2/9*АD₁ .Из ΔАА₁D₁ , по т Пифагора АD₁=√2 ⇒
AE=2/9*√2. Тогда
.