Найдите все решения системы уравнений. Created by Reideen. algebra-ru

Найдите все решения системы уравнений...

kskate452633

Ответ на листике (-2;-3) и (3;2)

0 votes Thanks 0

Olga8128 Мне кажется, желательно бы проверить, что полученные корни не дают нуля в знаменателе; не смотря на то, что это очевидно, нужно об этом упомянуть в решении [наверное].

Olga8128

Ответ: x = 3, y = 2; x = -2, y = -3 .

Решение:

$\displaystyle \left \{ {{\frac{1}{y}-\frac{1}{x}=\frac{1}{6} } \atop {x-y=1}} \right. ; \;\;\;\;\left \{ {{\frac{x-y}{xy}=\frac{1}{6} } \atop {x-y=1}} \right. ; \;\;\;\; \left \{ {{\frac{1}{xy}=\frac{1}{6} } \atop {x=y+1}} \right.$

Так как дроби равны и их числители тоже равны, то знаменатели тоже должны быть равными. Поэтому имеем более простую систему:

$\displaystyle \left \{ {{{xy}={6} } \atop {x=y+1}} \right.;\;\;\;\; y(y+1)=6;\;\;\;\; y^2+y-6=0; \;\;\;\; y_1=-3,\;\;y_2=2.\\\\\left \{ {{\left[\begin{array}{ccc}y=-3\\x=y+1\end{array}\right } \atop {\left[\begin{array}{ccc}y=2\\x=y+1\end{array}\right }} \right. \;\;\; \Rightarrow \;\;\; \left \{ {{\left[\begin{array}{ccc}x=-2\\y=-3\end{array}\right } \atop {\left[\begin{array}{ccc}x=3\\y=2\end{array}\right }} \right.$

Имеем две пары решений уравнения.

При этом нужно помнить, что: x ≠0 и y ≠ 0 (ОДЗ; область допустимых значений). Но все корни подходят.

2 votes Thanks 1

Answers & Comments

tex 1 2 3 4 5 33

tex 64a8dc08e33fb

652a02fb839bd86491ff3932628ac4f0

164cf69c56d1a27592ffdc7da95cbf3f

c75c97813315bd92c98f32e3e6d3fe49

4fb02ef369c3ce97ab0b1169935963e7

e173d48a51fdd3396e3b9d03755cf746

367112f4cb3c1e81d2fa1a1783f0a864

e3f01e6e9a9de0aea0c54b46a60c2764

632e90afb1a6202582fd1ea74e520a2f

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social