AssignFile

Verified answer

6.9.

Ищем общее решение Y однородного уравнения:

Характеристическое уравнение:


Имеем два сопряжённых комплексных корня характеристического уравнения:

следовательно, общее решение однородного уравнения имеет вид:


Подставляем наши значения:


Т.к. правая часть содержит степенную функцию, то частное решение ищем в виде:


Используем метод неизвестных коэффициентов, чтобы найти наши A, B, C, D, для чего предполагаемую функцию и её вторую производную подставляем в исходное уравнение:


Итак, частное решение такое:


Суммируем общее и частное решения Y + y:


Находим частное решение по начальным условиям:
y(0) = 2;  y'(0) = 3

Находим производную:


Подставляем начальные значения в у и у'


Благодаря начальным условиям нашли неизвестные коэффициенты , а требуемое решение выглядит так: