Ищем общее решение Y однородного уравнения: Характеристическое уравнение:
Имеем два сопряжённых комплексных корня характеристического уравнения: тогда общее решение однородного уравнения имеет вид:
Подставляем наши значения:
Т.к. правая часть содержит степенную функцию, то частное решение ищем в виде:
Используемметод неизвестных коэффициентов, чтобы найти наши A, B, C, D, для чегопредполагаемую функцию и её вторую производную подставляем в исходноеуравнение:
Итак, частное решение такое:
Суммируем общее и частное решения Y + y:
Находим частное решение по начальным условиям: y(0) = 2; y'(0) = 3
Находим производную:
Подставляем начальные значения в у и у'
Итак, требуемое решение выглядит так:
0 votes Thanks 0
zh96
Вы кажется ошиблись: 6.9. y''+y=x^3.... так написано, а не y''+y'
Answers & Comments
Verified answer
6.9.Ищем общее решение Y однородного уравнения:
Характеристическое уравнение:
Имеем два сопряжённых комплексных корня характеристического уравнения:
тогда общее решение однородного уравнения имеет вид:
Подставляем наши значения:
Т.к. правая часть содержит степенную функцию, то частное решение ищем в виде:
Используемметод неизвестных коэффициентов, чтобы найти наши A, B, C, D, для чегопредполагаемую функцию и её вторую производную подставляем в исходноеуравнение:
Итак, частное решение такое:
Суммируем общее и частное решения Y + y:
Находим частное решение по начальным условиям:
y(0) = 2; y'(0) = 3
Находим производную:
Подставляем начальные значения в у и у'
Итак, требуемое решение выглядит так: