Verified answer

task/29378593

-----------------------

Найти сумму значений параметра k (или значение, если оно одно), при которых уравнение x² + 6k·|x| + k² + 128=0 имеет два решения.

-----------------------

x² + 6k·|x| + k² + 128=0 ⇔ |x|² + 6k·|x| + k² + 128 = 0
* * x=0 не является корнем уравнения |x|² + 6k·|x| + k² + 128 = 0 * *
Если уравнение |x|² + 6k·|x| + k² + 128=0
имеет два решения , то должно выполнятся

либо |x₁| > 0 , |x₂| < 0, т.е. по т. Bиета k² + 128 < 0 , но данное неравенство не имеет решения ( k ∈ ∅ )

либо |x₁| =|x₂| >0 , т.е. { D/4 =0 , 6k <0 . * * * система * * *

{ (3k)²- (k² + 128)=0 ;k <0 .⇔{ 8(k+4)(k-4) =0 ; k <0 . ⇔ k = - 4.

* * * |x|² -24|x| + 144=0 ⇔(|x| -12)² =0 ⇔|x| =12 ⇔x =12

ответ : k = - 4 .

====================== P.S.=======================

x² - 6k·|x| + k² + 128=0
⇔

1) { x² - 6k·x + k² + 128=0 , x < 0 .

или

2) { x² +6k·x + k² + 128=0 , x ≥ 0.

* * * корни (если существуют) 1) и 2) противоположные * * **

* * D/4 = (3k)² - ( k² + 128) =8(k+4)*(k-4) ≥ 0 ⇒ k ∈ ( - ∞ ; - 4] ∪ [ 4 ; ∞ ) * * *

---------------

уравнение a|x|² + b·|x| +c = 0
может иметь

а) одно решение : |x₁| =|x₂| =0 или { |x₁| = 0; |x₂| < 0 .

б) два решения : |x₁| > 0 , |x₂| < 0 или |x₁| = |x₂| >0

в) три решения: |x₁| > 0 ,|x₂| = 0 ;

г) четыре решения: |x₁| > 0 ,|x₂| > 0.

------

Ни одного решения: D = b²- 4ac <0 или { D≥0 , |x₁| < 0 , |x₂| < 0 .

при к=-5............................