Verified answer

Область определения функции: система из двух неравенств: 1) x-4>=0 и

2) -x^2 +6x +a >=0.  Из 1)  x>=4.  Второе решим методом интервалов.

x^2 -6x -a<=0,   x = 3+- sqrt(9+a); тогда решение этого неравенства отрезок

[ 3-sqrt(9+a);  3+sqrt(9+a) ]. Совместим решение 1)  и 2).

Число х=4 будет внутри отрезка, так как 4 с одной стороны > 3-sqrt(9+a), c другой стороны 4 < sqrt(9+a). Следовательно, решением системы будет отрезок

[4;  3+sqrt(9+a) ]. Этот отрезок может стать одной точкой, только если 4=3+sqrt(9+a).

Решим полученное уравнение. sqrt(9+a) = 1,  9+a=1, a = -8 

Ответ:  при а=-8