Verified answer

4^(2(x+1)^2)-2*4^(x(x+2)=1/2

4^(2x^2+2+4x)-2*4^(x^2+2x)=1/2

4^2*4^((x^2+2x)*2)-2*4^(x^2+2x)=1/2

4^(x^2+2x)=t

16t^2-2t-1/2=0

32t^2-4t-1=0

t=(2+-6)/32

t>0 по области значений

t=1/4

x^2+2x=-1

x^2+2x+1=0

(x+1)^2=0

x=-1

4^x(1+1/2)=3^x*sqrt(3)+3^x*sqrt(3)/3

4^x1,5=3^xsqrt(3)(1+1/3)

(4/3)^x=sqrt(3)*8/9

x=3/2