Ответ:

x₁²+x₂²=142;

Пошаговое объяснение:

x²-6px+(p²-4p+5)=0;

x₁*x₂=1; - произведение взаимно обратных чисел равно 1 (определение взаимно обратных чисел)

x₁*x₂=p²-4p+5; - теорема Виета (произведение корней равно свободному члену).

Следовательно:

p²-4p+5=1;  ⇒  p²-4p+4=0;  D=4²-4*4=0;

p₁=p₂=p=4/2=2;

подставляем значение р в уравнение:

x²-6*2x+1=0; D=12²-4*1=144-4=140=4*5*7; √D=√(4*5*7)=2√35 - дискриминант "кривой", но ничего.

x₁₂=(12±2√35)/2=6±√35;

x₁²+x₂²=(6+√35)²+(6-√35)²=(6²+2*12*√35+35)+(6²-2*12*√35+35)=

=2*(36+35)=142;