Обозначим точку пересечения касательных за С. центр меньшей окружности за О1.. Угол АСО = 90 - (120/2) = 90 - 60 = 30°. Находим радиус дуги в 120°: Отрезок ОС, лежащий против угла в 30°, равен 2R. Отрезок О1С = 2r. Составим уравнение: ОС = R + r + 2r = R + 3r. Заменим ОС = 2R. Тогда 2R = R + 3r. Или R = 3r. Отсюда . Длина малой окружности равна: см.
Answers & Comments
Verified answer
Обозначим точку пересечения касательных за С. центр меньшей окружности за О1..Угол АСО = 90 - (120/2) = 90 - 60 = 30°.
Находим радиус дуги в 120°:
Отрезок ОС, лежащий против угла в 30°, равен 2R.
Отрезок О1С = 2r.
Составим уравнение: ОС = R + r + 2r = R + 3r.
Заменим ОС = 2R.
Тогда 2R = R + 3r.
Или R = 3r.
Отсюда .
Длина малой окружности равна:
см.