Verified answer

x^2 + y^2 = 2y

x^2 + y^2 - 2y + 1 = 1

x^2 + (y-1)^2 = 1

окружность (0, 1) и радиус 1  

x ∈ [-1,1]  y∈[0,2]

из первого (y-1)>=0  y>= 1  y∈[1,2]

оценим левую и правую части первого уравнения

1 <= 1 + √(y - 1) <=2

1/4 <= 1/y² - (x + z)^2 <=1

Совпадение  когда 1 + √(y - 1) = 1   y = 1

x^2 + 1 = 2

x^2 = 1

x = +-1

1 - (x + z)^2 = 1

X+z = 0

x = 1  z = -1

x = -1 z = 1

ответ (1,1,-1) (-1,1,1)