Решите неравенство!!!!!!!!. Created by vityamath. algebra-ru

Ответ:Объяснение:Введем обозначения: Тогда левая часть неравенства примет вид Вновь введем обозначения: Неравенство примет вид Но, согласно лемме Титу, , причем равенство достигается лишь при .Значит, равносильно .Возвращаясь к введенным ранее переменным, получим 1ое равенство:

Решите неравенство!!!!!!!!...

vityamath @vityamath

July 2022 1 37 Report

Решите неравенство!!!!!!!!

Answers & Comments

igorShap

Verified answer

Ответ:

$x=4$

Объяснение:

Введем обозначения:

$\sqrt{x-3}=a,\sqrt{5-x}=b$

Тогда левая часть неравенства примет вид

$\dfrac{(a+b)}{(a+b-2(ab)^2+6)} + \dfrac{(-(ab)^2+3)}{(-(ab)^2+5+2*a^{16})} + \dfrac{(a^{16}+1)}{(a^{16}+1+2(a+b))}$

Вновь введем обозначения:

$(a+b)=c, -(ab)^2+3=d, a^{16}+1=e$

Неравенство примет вид

$\dfrac{c}{c+2d}+\dfrac{d}{d+2e}+\dfrac{e}{e+2c}\leq 1\;\;\;\;\;\;\;(1)$

Но, согласно лемме Титу,

$\dfrac{c}{c+2d}+\dfrac{d}{d+2e}+\dfrac{e}{e+2c}=\dfrac{c^2}{c^2+2cd}+\dfrac{d^2}{d^2+2de}+\dfrac{e^2}{e^2+2ec}\geq \\ \geq \dfrac{(c+d+e)^2}{c^2+2cd+d^2+2de+e^2+2ec}=\dfrac{(c+d+e)^2}{(c+d+e)^2}=1$ , причем равенство достигается лишь при $c=d=e$ .

Значит, $(1)$ равносильно $c=d=e$ .

Возвращаясь к введенным ранее переменным, получим

$(a+b)= -(ab)^2+3=a^{16}+1$

1ое равенство:

$> </p><p>Возведем в квадрат:</p><p><img src=$

Значит, если корни и есть, то они удовлетворяют условию $t=0$ . Отсюда $x=4$ .

Проверим:

$(a+b)=1+1=2;\\ -(ab)^2+3=-(1\cdot 1)^2+3=2;\\ a^{16}+1=1^{16}+1=2$

Т.е. $c=d=e$ - а значит $x=4$ - решение исходного неравенства.

3 votes Thanks 3

vityamath Спасибо !!!

igorShap Вообще, введение а и в избыточно, можно было вводить сразу c,d,e. Изначально планировал значительно сложнее решать последнюю систему , но в процессе упростил

Answers & Comments

Verified answer

tex]

01 64783e17012ff

tex]

reshite dannoe neravenstvo79d1e020e86cf046e34027c0a4cfb171 91313

reshite uravnenie09b3a3ba41733734fcd81cb661c5148e 83439

ucheniku skazali reshit neravenstvo x2gt0 poluchil takoe reshenie xgt0 v chem

reshite pozhalujsta zadachu 219

reshite pozhalujsta anglijskij vybrat vernyj otvet mr john is from ireland

tex]...

iz urny soderzhashej 5 pronumerovannyh sharov naugad vynimayut odin shar posle vyn

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social