Решите неравенство(картинка). Created by pasta0000. algebra-ru

Решаем методом замены множителей.

Решите неравенство(картинка)...

Verified answer

( Log (5 ) (x² -4x -11 )² - Log (11 )    (x² -4x -11 )³ ) )  / ( 2 - 5x -3x² ) ≥ 0 ;
( Log (5 ) (x² -4x -11)²   - Log (11 ) (x² -4x -11 )³ ) / ( 3x² +5x -2)  ≤ 0 ;
-------
Рассматриваем : x² - 4x -11 = 1 ⇒ [  x = - 2 , x= 6 .
x= 6 решения, а  x = - 2  ∉ ОДЗ → x = -2 корень  кв. трехчлена 3x² +5x -2 .
--------
Если  x² - 4x -11 > 0 и  x² - 4x -11 ≠ 1 переходим к основанию (x² -4x -11)
получаем эквивалентное  неравенство :
( 2 / Log(x² -4x -11) 5 - 3 / Log(x² -4x - 11) 11 ) / ( 3x² +5x -2) ≤  0 ⇔
(2Log(x² -4x -11) 11 - 3  Log(x² -4x -11) 5  ) /
(Log(x² -4x -11) 5 ) * ( Log(x² -4x -11) 11 ) * 3(x+2)(x-1/3)  ≤  0   ⇔

(L og(x² -4x -11) 121/125 ) / (Log(x² -4x -11) 5 ) * ( Log(x² -4x -11) 11 ) * (x+2)(x-1/3) ≤ 0 ;

a)   {  O<  x² - 4x -11 < 1 ; (x+2)(x-1/3)<  0 . ⇒ x ∈ (-2 ; 2 -√15 ) .
или
b) {   x² - 4x -11 > 1 ; (x+2)(x-1/3)  >   0 . ⇔ { (x +2)(x-6) >0 ; 3(x+2) (x -1/3) >0  .
{x ∈ (-∞ ; -2) ∪( 6 ; ∞) ∩ (-∞ ; -2) ∪( 1/3  ; ∞) . ⇒ x ∈ (-∞ ; -2) ∪( 6 ; ∞)
объединяя окончательно получаем x ∈ (-∞ ; -2) ∪( 6 ; ∞) U {6 } U (-2; 2 - √15)

ответ : x ∈ (-∞ ; -2) ∪ (-2 ; 2 -√15 ) U [ 6 ;∞ } .

* * * * * * * * * * * * * * * * *
ОДЗ :  { x² - 4x -11 > 0    ;   3x² +5x -2 ≠0 .⇔
{ x ∈ ( -∞ ; 2  - √15 ) ∪ (2 + √15 ;∞) ;  x ≠ -2 ; x ≠ 1/3 .  .
⇒x ∈ ( -∞ ; - 2 )    ∪ (- 2 ; 2 - √15 ) ∪ (2 + √15  ; ∞) .

1 votes Thanks 1

oganesbagoyan Все же лучше перейти к Lq ... (лог. по осн. 10 )

oganesbagoyan просто не хотел повториться ...

Answers & Comments

Verified answer

Verified answer

Задание на картинкеP.S. рисунок 32 относится только к заданию "б"...

Точки M, N и Р – середины рёбер АВ, СD и ВС тетраэдра ABCD. Через точку Р провед...

В окружности проведены две хорды AB=sqrt(3) и AC=3*sqrt(3), угол BAC равен 60 гр...

Каждая из сторон треугольника АВС площади S продлена на свою длину, как показано...

В параллелограмме АВСD биссектриса угла А пересекает сто- рону ВС в точке К, а б...

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС = 6 проведены медиана АМ и бис...

В треугольнике АВС площади S точка К лежит на стороне АВ, точка М – на стороне А...

Две окружности радиусов 3 и 12 внешне касаются в точке К. Обе окружности касаютс...

Разложите на множители квадратный трехчлен -2x^2-7x+4...

Две окружности радиусов 3 и 12 внешне касаются в точке К. Обе окружности касаютс...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social