Решите неравенство(картинка). Created by pasta0000. algebra-ru

Решаем методом замены множителей.

Решите неравенство(картинка)...

Verified answer

( Log (5 ) (x² -4x -11 )² - Log (11 )    (x² -4x -11 )³ ) )  / ( 2 - 5x -3x² ) ≥ 0 ;
( Log (5 ) (x² -4x -11)²   - Log (11 ) (x² -4x -11 )³ ) / ( 3x² +5x -2)  ≤ 0 ;
-------
Рассматриваем : x² - 4x -11 = 1 ⇒ [  x = - 2 , x= 6 .
x= 6 решения, а  x = - 2  ∉ ОДЗ → x = -2 корень  кв. трехчлена 3x² +5x -2 .
--------
Если  x² - 4x -11 > 0 и  x² - 4x -11 ≠ 1 переходим к основанию (x² -4x -11)
получаем эквивалентное  неравенство :
( 2 / Log(x² -4x -11) 5 - 3 / Log(x² -4x - 11) 11 ) / ( 3x² +5x -2) ≤  0 ⇔
(2Log(x² -4x -11) 11 - 3  Log(x² -4x -11) 5  ) /
(Log(x² -4x -11) 5 ) * ( Log(x² -4x -11) 11 ) * 3(x+2)(x-1/3)  ≤  0   ⇔

(L og(x² -4x -11) 121/125 ) / (Log(x² -4x -11) 5 ) * ( Log(x² -4x -11) 11 ) * (x+2)(x-1/3) ≤ 0 ;

a)   {  O<  x² - 4x -11 < 1 ; (x+2)(x-1/3)<  0 . ⇒ x ∈ (-2 ; 2 -√15 ) .
или
b) {   x² - 4x -11 > 1 ; (x+2)(x-1/3)  >   0 . ⇔ { (x +2)(x-6) >0 ; 3(x+2) (x -1/3) >0  .
{x ∈ (-∞ ; -2) ∪( 6 ; ∞) ∩ (-∞ ; -2) ∪( 1/3  ; ∞) . ⇒ x ∈ (-∞ ; -2) ∪( 6 ; ∞)
объединяя окончательно получаем x ∈ (-∞ ; -2) ∪( 6 ; ∞) U {6 } U (-2; 2 - √15)

ответ : x ∈ (-∞ ; -2) ∪ (-2 ; 2 -√15 ) U [ 6 ;∞ } .

* * * * * * * * * * * * * * * * *
ОДЗ :  { x² - 4x -11 > 0    ;   3x² +5x -2 ≠0 .⇔
{ x ∈ ( -∞ ; 2  - √15 ) ∪ (2 + √15 ;∞) ;  x ≠ -2 ; x ≠ 1/3 .  .
⇒x ∈ ( -∞ ; - 2 )    ∪ (- 2 ; 2 - √15 ) ∪ (2 + √15  ; ∞) .

1 votes Thanks 1

oganesbagoyan Все же лучше перейти к Lq ... (лог. по осн. 10 )

oganesbagoyan просто не хотел повториться ...

Answers & Comments

Verified answer

Verified answer

zadanie na kartinkeps risunok 32 otnositsya tolko k zadaniyu b

tochki m n i r serediny ryober av sd i vs tetraedra abcd cherez tochku r provedd065e41cc986945e09dc3ffb7b81cd60 17524

v okruzhnosti provedeny dve hordy absqrt3 i ac3sqrt3 ugol bac raven 60 gr23f512fb4b205c93b2a8a019d2994473 4526

kazhdaya iz storon treugolnika avs ploshadi s prodlena na svoyu dlinu kak pokazano

v parallelogramme avsd bissektrisa ugla a peresekaet sto ronu vs v tochke k a b

v ravnobedrennom treugolnike avs s osnovaniem as 6 provedeny mediana am i bis

v treugolnike avs ploshadi s tochka k lezhit na storone av tochka m na storone a

dve okruzhnosti radiusov 3 i 12 vneshne kasayutsya v tochke k obe okruzhnosti kasayuts5272e4695049b127646575fbde0d5f23 56141

razlozhite na mnozhiteli kvadratnyj trehchlen 2x2 7x4d2a2f8fb6f6ed241006fdaa8363ac359 21993

dve okruzhnosti radiusov 3 i 12 vneshne kasayutsya v tochke k obe okruzhnosti kasayuts

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social