Ответ:

a ∈ (-2; 2)

Объяснение:

f(x) = 9(log2(x))^2 - 30log2(x) + 61 - 9a^2; x ∈ [1; 4]

Найдем точку минимума:

f ' (x) = 18log2(x)/(x*ln 2) - 30/(x*ln 2) = 0

(18log2 (x) - 30)/(x*ln 2) = 0

18log2 (x) = 30

log2 (x) = 30/18 = 5/3

x = 2^(5/3) = ∛32 ≈ 3,17 ∈ [1; 4]

f(∛32) = 9(5/3)^2 - 30*5/3 + 61 - 9a^2 = 9*25/9 - 10*5 + 61 - 9a^2 =

= 25 - 50 + 61 - 9a^2 = 36 - 9a^2 > 0

9a^2 < 36

a^2 < 4

a ∈ (-2; 2)