решите уравнение: arcsinx=arctgx...

vityamath @vityamath

August 2022 1 56 Report

решите уравнение:
arcsinx=arctgx

Answers & Comments

Artem112

Verified answer

1.

$\arcsin x=\mathrm{arctg}\,x$

ОДЗ: арксинус определен при $x\in[-1;\ 1]$

Найдем синус левой и правой части:

$\sin\arcsin x=\sin\mathrm{arctg}\,x$

$x=\dfrac{x}{\sqrt{1+x^2} }$

$x-\dfrac{x}{\sqrt{1+x^2} } =0$

$x\left(1-\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2} } \right)=0$

Уравнение распадается на два. Для первого уравнения получим:

$x=0$

Решаем второе уравнение:

$1-\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2} } =0$

$\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2} } =1$

$\sqrt{1+x^2} =1$

$1+x^2 =1$

$x^2 =0$

$x=0$

Таким образом, уравнение имеет единственный корень 0.

Ответ: 0

2.

$\arcsin x=\mathrm{arcctg}\,x$

ОДЗ: арксинус определен при $x\in[-1;\ 1]$

Найдем синус левой и правой части:

$\sin\arcsin x=\sin\mathrm{arcctg}\,x$

$x=\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2} }$

Так как в правой части стоит положительная величина, то и левая часть должна быть положительной, то есть $x>0$ .

Возведем в квадрат обе части:

$x^2=\dfrac{1}{1+x^2 }$

$x^2(1+x^2)=1$

$x^4+x^2-1=0$

Решим биквадратное уравнение:

$D=1-4\cdot1\cdot(-1)=5$

$x^2\neq \dfrac{-1-\sqrt{5} }{2}$

$x^2=\dfrac{-1+\sqrt{5} }{2}$

Находим х:

$x=\pm\sqrt{\dfrac{\sqrt{5}-1 }{2}}$

Однако, так как было выявлено ограничение $x>0$ , то отрицательный корень не попадает в ответ.

$x=\sqrt{\dfrac{\sqrt{5}-1 }{2}}$

Оценив значение полученного корня, мы понимаем, что он удовлетворяет исходной ОДЗ:

$2=\sqrt{4}$

$1$

$0.5$

$\sqrt{0.5}$

Ответ: $\sqrt{\dfrac{\sqrt{5}-1 }{2}}$

4 votes Thanks 6

More Questions From This User See All

vityamath June 2023 | 0 Ответы

tex]

vityamath June 2023 | 0 Ответы

01 64783e17012ff

vityamath February 2023 | 0 Ответы

tex]

vityamath August 2022 | 0 Ответы

reshite dannoe neravenstvo79d1e020e86cf046e34027c0a4cfb171 91313

vityamath August 2022 | 0 Ответы

reshite uravnenie09b3a3ba41733734fcd81cb661c5148e 83439

vityamath August 2022 | 0 Ответы

ucheniku skazali reshit neravenstvo x2gt0 poluchil takoe reshenie xgt0 v chem

vityamath August 2022 | 0 Ответы

reshite pozhalujsta zadachu 219

vityamath August 2022 | 0 Ответы

reshite pozhalujsta anglijskij vybrat vernyj otvet mr john is from ireland

vityamath August 2022 | 0 Ответы

tex]...

vityamath August 2022 | 0 Ответы

iz urny soderzhashej 5 pronumerovannyh sharov naugad vynimayut odin shar posle vyn

рекомендуемые вопросы

rarrrrrrrr August 2022 | 0 Ответы

o chem dolzhny pozabotitsya v pervuyu ochered vzroslye pri organizacionnom vyvoze n

danilarsentev August 2022 | 0 Ответы

est dva stanka na kotoryh vypuskayut odinakovye zapchasti odin proizvodit a zapcha

myachina8 August 2022 | 0 Ответы

najti po grafiku otnoshenie v3v1 v otvetah napisano 9 no nuzhno reshenie

ydpmn7cn6w August 2022 | 0 Ответы

Choose the correct preposition: 1.I am fond (out,of,from) literature. 2.where ar...

millermilena658 August 2022 | 0 Ответы

opredelite kak sozdavalas i kto sozdaval arabskoe gosudarstvo v kracii

MrZooM222 August 2022 | 0 Ответы

ch ajtmanov v rasskaze krasnoe yabloko ispolzuet metod rasskaz v rasskaze opi

timobila47 August 2022 | 0 Ответы

kakovo bylo naznachenie kazhdoj iz chastej vizantijskogo hrama pomogite pozhalujsta

ivanyyaremkiv August 2022 | 0 Ответы

pozhalujsta8b98a56c0152a07b8f4cbcd89aa2f01e 97513

sarvinozwakirjanova August 2022 | 0 Ответы

pomogite pozhalusto pzha519d7eb8246a08ab0df06cc59e9dedb 6631

Helpful Links

Политика конфиденциальности

Правила и условия

Контакты

Helpful Social

Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.