Ответ:

Е(у) = [4;+∞)

Пошаговое объяснение:

[tex]y = \sqrt{x {}^{2} + 2x + 17 } [/tex]

Данная функция квадратичная(то есть графиком является парабола) , взятая под корнем, значит , значение функции при любом значении аргумента должно быть неотрицательным.

Распишем коэффициенты подкоренного выражения:

a = 1 ; b = 2 ; c = 17

Найдем абсциссу вершины параболы используя формулу:

[tex] \displaystyle \bf x_0 = \frac{ - b}{2a} \\ \\ x_0 = \frac{ - 2}{2 \cdot1} = - 1[/tex]

Теперь находим ординату вершины параболы:

[tex]y(x_0) = \sqrt{( - 1) {}^{2} + 2 \cdot( - 1) + 17 } = \\ \\ = \sqrt{1 - 2 + 17} = \sqrt{16} = 4[/tex]

Так как коэффициен a>1 , то ветви параболы направленны вверх , следовательно , область значения E(y) = [4;+∞)