Ответ:

r=4см

Многоугольник - квадрат

Объяснение:

Пусть АВ=8см сторона правильного многоугольника.

ОА=ОВ=R=4√2см.

∆АОВ- равнобедренный треугольник. (ОА=ОВ, радиус)

АН=НВ;

АН=АВ/2=8/2=4см.

∆ОАН- прямоугольный треугольник.

АН=4; ОА=4√2

sin∠AOH=AH/AO=4/4√2=√2/2

∠AOH=arcsin√2/2=45°

∠OAH=90°-∠AOH=45°

Углы при основании равны по 45°

∆АОН- равнобедренный треугольник

ОН=АН=4см радиус вписанной окружности

r=4см

∠AOB=2*∠AOH=2*45°=90°

Центральный угол 90°; Многоугольник квадрат.