Решите уравнение [tex] \frac{3}{x + 5} + 1 = \frac{10}{ {x}^{2} + 10x + 25 } [/tex]. Created by Reideen. algebra-ru

tex]...

aastap7775

$\frac{3}{x+5} +1=\frac{10}{x^2+10x+25}\\x^2+10x+25 = (x+5)^2\\\frac{3}{x+5} +1=\frac{10}{(x+5)^2}\\\frac{1}{x+5}=t;\\3t+1=10t^2\\10t^2-3t-1=0\\D = 9 + 40 = 49\\t_1 = \frac{3+7}{20} = 0.5\\t_2=\frac{3-7}{20}=-0.2\\\frac{1}{x+5} = t_1\\\frac{1}{x+5} = 0.5\\x+5 = 2\\x = -3\\\frac{1}{x+5} = t_2\\\frac{1}{x+5} = -0.2\\x+5 = -5\\x = -10\\Answer: \\-3\\-10$

0 votes Thanks 1

Olga8128

Ответ: $x_1=-3,\;\;\;x_2=-10$

Решение:

$\displaystyle \frac{3}{x+5} +1=\frac{10}{x^2+10x+25}\\\\\frac{x+8}{x+5}=\frac{10}{(x+5)^2}\\\\10(x+5)=(x+8)(x+5)^2\\\\(x+8)(x+5)^2-10(x+5)=0\\\\(x+5)((x+8)(x+5)-10))=0\\\\(x+5)(x^2+13x+30)=0$

Произведение двух чисел равно нулю только тогда, когда одно из низ равно нулю. Поэтому:

$\left[\begin{array}{ccc}x+5=0\\x^2+13x+30=0\end{array}\right \\\\\left[\begin{array}{ccc}x=-5\\\left[\begin{array}{ccc}x_1=-3\\x_2=-10\end{array}\right \end{array}\right$

Но теперь необходимо проверить, дают ли эти числа нули в знаменателях.

Первый корень явно не подходит (в первой дроби: -5 + 5 = 0). А второй и третий корни подходят!

2 votes Thanks 3

Answers & Comments

tex 1 2 3 4 5 33

tex 64a8dc08e33fb

652a02fb839bd86491ff3932628ac4f0

164cf69c56d1a27592ffdc7da95cbf3f

c75c97813315bd92c98f32e3e6d3fe49

4fb02ef369c3ce97ab0b1169935963e7

e173d48a51fdd3396e3b9d03755cf746

367112f4cb3c1e81d2fa1a1783f0a864

e3f01e6e9a9de0aea0c54b46a60c2764

632e90afb1a6202582fd1ea74e520a2f

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social