Воспользуйтесь методом замены переменных и решите систему уравнений [tex]\displaystyle \left \{ {{(x+y)^{2}-6(x+y) +5=0} \atop {x+xy+y=9}} \right.[/tex]. Created by Reideen. algebra-ru

tex]...

Olga8128

Ответ: x = 1, y = 4 и x = 4, y = 1.

Решение:

Вначале заменим скобку (x + y) на букву t и подставим ее в первое уравнение (t₁ и t₂ нашли по теореме Виета):

$\displaystyle (x+y)^2-6(x+y)+5=0;\;\;\;\; x+y=t;\\t^2-6t+5=0\\t_1=5\\t_2=1$

Теперь есть два случая. Разберем каждый из них по отдельности.

1. x + y = 5.

$\displaystyle \left \{ {{x+y=5} \atop {x+xy+y=9}} \right. \\\\\left \{ {{x+y=5} \atop {9-(x+y)=xy}} \right.\\\\\left \{ {{x+y=5} \atop {9-5=xy}} \right. \\\\\left \{ {{x+y=5} \atop {xy=4}} \right.$

Делаем подстановку:

$x(5-x)=4\\-x^2+5x-4=0\\x^2-5x+4=0\\x_1=1;\;\;\;y_1=4\\x_2=4;\;\;\;y_2=1$

Уже имеем две пары решений: (1;4) и (4;1).

2. x + y = 1.

$\displaystyle \left \{ {{x+y=1} \atop {x+xy+y=9}} \right. \\\\\left \{ {{x+y=1} \atop {9-(x+y)=xy}} \right.\\\\\left \{ {{x+y=1} \atop {9-1=xy}} \right. \\\\\left \{ {{x+y=1} \atop {xy=8}} \right.$

Опять решаем методом подстановки:

$x(1-x)=8\\-x^2+x-8=0\\x^2-x+8=0\\D=(-1)^2-4*1*8=1-32=-31$

В данном случае, корней нет.

3 votes Thanks 7

Answers & Comments

tex 1 2 3 4 5 33

tex 64a8dc08e33fb

652a02fb839bd86491ff3932628ac4f0

164cf69c56d1a27592ffdc7da95cbf3f

c75c97813315bd92c98f32e3e6d3fe49

4fb02ef369c3ce97ab0b1169935963e7

e173d48a51fdd3396e3b9d03755cf746

367112f4cb3c1e81d2fa1a1783f0a864

e3f01e6e9a9de0aea0c54b46a60c2764

632e90afb1a6202582fd1ea74e520a2f

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social