Очевидно, x=0 решением не является. Угадываем решение x=e (проверка: - верно). Докажем, что других решений нет. Прологарифмировав данное уравнение при x>0 (по основанию e), получаем равносильное уравнение
Рассмотрим функцию ее производная обращается в ноль при x=e, больше нуля при x<e и меньше нуля при x>e.
Поэтому при x=e функция достигает наибольшего значения (равного нулю). Поэтому наше уравнение не может иметь другого решения, отличного от x=e.
Answers & Comments
Verified answer
ОДЗ:
Очевидно, x=0 решением не является. Угадываем решение x=e (проверка:
- верно). Докажем, что других решений нет. Прологарифмировав данное уравнение при x>0 (по основанию e), получаем равносильное уравнение
Рассмотрим функцию
ее производная 
обращается в ноль при x=e, больше нуля при x<e и меньше нуля при x>e.
Поэтому при x=e функция достигает наибольшего значения (равного нулю). Поэтому наше уравнение не может иметь другого решения, отличного от x=e.
Ответ: e