Verified answer

Заметим, что если , то . Тогда, уравнение примет вид:

Представим комплексное число в тригонометрической форме:

Тогда:

Уравнение принимает вид:

По формуле Муавра левую часть уравнения возводим в степень:

Заметим, что при левая часть равна правой, то есть ситуации соответствует решение уравнения. Модуль, равный нулю, имеет только одно комплексное число: . Таким образом, найдено первое решение:

Перерь рассмотрим случай . Тогда обе части уравнения разделим на :

Два комплексных числа равны, когда равны их модули и равны их аргументы. Однако, при записи равенства аргументов нужно учесть периодичность синуса и косинуса. Получим условие равенства:

Таким образом, известны модули и аргументы комплексных чисел - решений. По этим данным нужно найти их действительные и мнимые части, используя формулы перехода:

Заметим, что всего будет найдено 7 различных решений по данным формулам, так как для некоторого числа можно показать:

Значит, для нахождения решений достаточно рассмотреть 7 целых чисел, имеющих различные остатки при делении на 7, например, числа от 0 до 6:

Ответ: