tex]...

July 2022 1 54 Report

Найдите среднее арифметическое целых корней уравнения:
[tex]\displaystyle \sqrt{x+5-4\sqrt{x+1} } + \sqrt{x+2-2\sqrt{x+1} } =1[/tex]

Answers & Comments

hote

Verified answer

$\displaystyle \sqrt{x+5-4\sqrt{x+1}}+\sqrt{x+2-2\sqrt{x+1}}=1\\\\ODZ: x\geq -1\\\\\sqrt{x+1}=t; t\geq 0\\\\x+1=t^2\\\\x=t^2-1\\\\\sqrt{t^2-1+5-4t}+\sqrt{t^2-1+2-2t}=1\\\\\sqrt{(t-2)^2}+\sqrt{(t-1)^2}=1\\\\|t-2|+|t-1|=1\\\\0\leq t\leq 1\\\\2-t+1-t=1\\\\3-2t=1\\\\t=1$

подходит под условие, тогда обратная замена

$\displaystyle \sqrt{x+1}=1\\\\x+1=1\\\\x=0$

$\displaystyle 1$

истина. тогда подходят все t из промежутка (1;2]

обратная замена

$\displaystyle 1$

$\displaystyle t>2\\\\t-2+t-1=1\\\\2t=4\\\\t=2$

по условию не подходит т.к. t>2

тогда общее решение x=0 или x∈(0;3]. Значит объединение [0;3]

целые корни уравнение 0+1+2+3=6

среднее арифметическое 6/4=1,5

4 votes Thanks 1

Reideen спасибо большое)

Answers & Comments

Verified answer

tex 1 2 3 4 5 33

tex 64a8dc08e33fb

652a02fb839bd86491ff3932628ac4f0

164cf69c56d1a27592ffdc7da95cbf3f

c75c97813315bd92c98f32e3e6d3fe49

4fb02ef369c3ce97ab0b1169935963e7

e173d48a51fdd3396e3b9d03755cf746

367112f4cb3c1e81d2fa1a1783f0a864

e3f01e6e9a9de0aea0c54b46a60c2764

632e90afb1a6202582fd1ea74e520a2f

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social