Найти значение выражения [tex]\frac{S}{\pi }[/tex]
где S - сумма корней (или корень, если он один) уравнения
[tex]arcsin(\frac{1}{2} cosx+\frac{1}{2}) = 4\pi(\pi-x) + x^{2} +\frac{\pi }{2}[/tex]
где S - сумма корней (или корень, если он один) уравнения
[tex]arcsin(\frac{1}{2} cosx+\frac{1}{2}) = 4\pi(\pi-x) + x^{2} +\frac{\pi }{2}[/tex]
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Левая часть уравнения не больше
(поскольку арксинус принимает значения в промежутке ![\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B-%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%3B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%5Cright%5D "\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right]")
), правая часть уравнения не меньше 
(поскольку равна сумме числа 
и квадрата, который, как известно, не бывает отрицательным). Поэтому обе части должны быть равны 
Откуда 
Подставляя полученное значение неизвестной в левую часть уравнения, убеждаемся, что и она в этой точке равна требуемому значению: 
Ответ: