Решите уравнение , с комплексными корнями [tex]2x^4=-10[/tex]. Created by vityamath. algebra-ru

Уравнение имеет 4 комплексных корня. Сделаем замену , тогда уравнение будет таким .Любое комплексное число можно представить в виде Подставляем в уравнение, получим модуль комплексного числа , тогда Воспользуемся формулой Эйлера: Подставляя значения в формулу для , получим значения

tex]...

vityamath @vityamath

August 2022 1 80 Report

Решите уравнение , с комплексными корнями
[tex]2x^4=-10[/tex]

Answers & Comments

NNNLLL54

Verified answer

$2x^4=-10\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x^4=-5$

Уравнение имеет 4 комплексных корня.

Сделаем замену $z=x$ , тогда уравнение будет таким $z^4=-5$ .

Любое комплексное число можно представить в виде $z=r\cdot e^{i\varphi }\ .$

Подставляем в уравнение, получим $r^4\, e^{4i\varphi }=-5\ ,\ \ r=\sqrt[4]5\ -$ модуль комплексного числа , тогда $e^{4i\varphi }=-1\ .$

Воспользуемся формулой Эйлера:

$e^{4i\varphi }=cos(4\varphi )+i\, sin(4\varphi )=-1\ \ \Rightarrow$

$cos(4\varphi )=-1\ \ ,\ \ sin(4\varphi )=0\ \ \ \Rightarrow \\\\4\varphi =\pi +2\pi n\ \ ,\ \ \ \varphi =\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi n}{2}\ ,\ n=0,1,2,3,...$

Подставляя значения $\varphi$ в формулу для $z$ , получим значения

$n=0:\ z_1=\sqrt[4]5\Big(-\dfrac{\sqrt2}{2}-\dfrac{\sqrt2}{2}\, i\Big)=-\dfrac{\sqrt2\cdot \sqrt[4]5}{2}-\dfrac{\sqrt2\cdot \sqrt[4]5}{2}\cdot i\\\\\\n=1:\ z_2=-\dfrac{\sqrt2\cdot \sqrt[4]5}{2}+\dfrac{\sqrt2\cdot \sqrt[4]5}{2}\cdot i\\\\\\n=2:\ z_3=\dfrac{\sqrt2\cdot \sqrt[4]5}{2}-\dfrac{\sqrt2\cdot \sqrt[4]5}{2}\cdot i\\\\\\n=3:\ z_4=\dfrac{\sqrt2\cdot \sqrt[4]5}{2}+\dfrac{\sqrt2\cdot \sqrt[4]5}{2}\cdot i$

2 votes Thanks 1

vityamath ооо спасибо , а то думал что простенькое уравнение

MP41 если n=0 то ф=п/4 ?

NNNLLL54 да, при n=0 фи=П/4 ; при n=1 фи=3П/4 , ...

Answers & Comments

Verified answer

tex]

01 64783e17012ff

tex]

reshite dannoe neravenstvo79d1e020e86cf046e34027c0a4cfb171 91313

reshite uravnenie09b3a3ba41733734fcd81cb661c5148e 83439

ucheniku skazali reshit neravenstvo x2gt0 poluchil takoe reshenie xgt0 v chem

reshite pozhalujsta zadachu 219

reshite pozhalujsta anglijskij vybrat vernyj otvet mr john is from ireland

tex]...

iz urny soderzhashej 5 pronumerovannyh sharov naugad vynimayut odin shar posle vyn

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social