Заметим, что при любом значении x. Так как , то делаем вывод, что производна всегда будет положительна, то есть монотонно возрастает. Тогда если и имеет, то не более одного корня.
Предположим, что это .
Действительно:
, верно.
Тогда - это искомый корень.
Уравнение решено!
4 votes Thanks 4
yugolovin
По поводу Вашего утверждения, что если f(x) монотонно возрастает, то уравнение f(x)=0 имеет ровно один корень. Примените его к функции f(x)=2^x.
MrSolution
Придираетесь к тому, что надо написать не что имеет, а что может иметь один корень?
MrSolution
Поправил на: Тогда f(x) если и имеет, то не более одного корня.
yugolovin
Я не придираюсь, я просто стремлюсь к идеальным ответам. И надо говорить не "может иметь один корень", а "не может иметь больше одного корня"
левая часть растет (если это кажется не вполне очевидным, посчитайте производную и убедитесь, что она всюду больше нуля); правая часть убывает (если это кажется не вполне очевидным, посчитайте производную и убедитесь, что она всюду меньше нуля (правда, при x=0 она равна нулю, но равенство производной нулю в одной точке не мешает функции оставаться монотонной)). Вывод: графики левой и правой части если где-то и пересекаются, то максимум в одной точке. Нам повезло, что эта точка легко угадывается - это точка с абсциссой 0.
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
(см. объяснение)
Объяснение:
Пусть
.
Тогда
.
Заметим, что
при любом значении x. Так как 
, то делаем вывод, что производна всегда будет положительна, то есть 
монотонно возрастает. Тогда 
если и имеет, то не более одного корня.
Предположим, что это
.
Действительно:
Тогда
- это искомый корень.
Уравнение решено!
Verified answer
Ответ: 0