Verified answer

АВС,   из условия имеем АВ = с, ВС = с/2, АС = 3с/4.

Найдем cos C:

cosC = (a^2+b^2-c^2) / (2ab) = (9/16  +  1/4  -  1)/(2*3/8) = - 1/4

(угол С - тупой).  Тогда sin C = кор(1-cos^2 C) = (кор15)/4

По теореме синусов найдем sin A:

sin A = (a/c)sin C = (кор15)/8

 По свойству биссектрисы вн. угла тр-ка (СО - биссектриса):

АО/ОВ = АС/СВ = 2/3

АО+ОВ = с                           Тогда:  АО = 3с/5,  ОВ = 2с/5

Проведем ОМ перп АС,  ОМ - искомый радиус полукруга.

Из пр.тр. АОМ:

r = AO*sin A = (3c/5)*(кор15)/8 = (3с*кор15)/40.

Ответ: r = (3с*кор15)/40.