Verified answer

Ответ: a₁=1,5,  a₂=2.

Объяснение:

[tex]\displaystyle\\\left \{ {{|y+\frac{1}{3}x^3|-|y+4x|=2y+\frac{1}{3}x^3+4x } \atop {|-y-4x+1|-|y+\frac{1}{3}x-a+1|=-3y-8x-\frac{1}{3}x^3+a-1 }} \right. \\\\\\\left \{ {{|y+\frac{1}{3}x^3|-|y+4x|=(y+\frac{1}{3}x^3)+(y+4x) } \atop {|-(y+4x)+1|-|y+\frac{1}{3}x-a+1|=-2(y+4x)-(y+\frac{1}{3}x^3)+a-1 }} \right..[/tex]

Пусть:

[tex]\displaystyle\\y+\frac{1}{3} x^3=c\ \ \ \ \ \ y+4x=d\ \ \ \ \ \ \Rightarrow\\\\\left \{ {{|c|-|d|=c+d\ \ \ \ \ \ (1)} \atop {|-d+1|-|c-a+1|=-2d-c+a-1\ \ \ \ \ \ (2)}} \right. .[/tex]

Рассмотрим уравнение (1):

a) c<0       d<0

-c-(-d)=c+d

-c+d=c+d

-c≠c

b) c<0     d>0

-c-d=c+d

2c=-2d |:2

c=-d

c) c>0    d<0

c-(-d)=c+d

c+d≡c+d.

d) c>0    d>0

c-d=c+d

d≠-d  

e) c=0   d=0

0-0=0+0

0≡0.           ⇒

[tex]\displaystyle\\\left \{ {{c=0\ \ \ \ d=0\ \ \ \ \ \ (3)} \atop {c > 0\ \ \ \ d < 0\ \ \ \ \ \ c=-d \ \ \\ \ \ (4)}} \right. .[/tex]

Подставляем значения (3) в уравнение (2):

  [tex]\displaystyle\\|-0+1|-|0-a+1|=-2*0-0+a-1\\\\|1|-|1-a|=0-0+a-1\\\\1-|1-a|=a-1\\\\|1-a|=2-a\ \ \ \ \ \ \Rightarrow\\\\\left [ {{1-a=-(2-a)} \atop {1-a=2-a}} \right. \ \ \ \ \ \ \left [ {{1-a=-2+a} \atop {1\neq 2}} \right. \ \ \ \ \ \ 2a=3\ |:2\ \ \ \ \ \ a_1=1,5.[/tex]

Подставляем значения (4) и a=1,5 в уравнение (2):

[tex]\displaystyle\\ -d+1-|c-1,5+1|=-2d-c+1,5-1\\\\|c-0,5|=d+c+0,5\\\\|c-0,5|=d+(-d)+0,5\\\\|c-0,5|=0,5\ \ \ \ \Rightarrow\\\\\left [ {{c-0,5=0,5} \atop {c-0,5=-0,5}} \right. \ \ \ \ \ \ \left [ {{c=1} \atop {c=0}} \right.\ \ \ \ c=1\ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ d=-1.\\[/tex]

Подставляем значения с=1, d=-1 в уравнение (2):

[tex]\displaystyle\\|-(-1)+1|-|1-a+1|=-2(-1)-1+a-1\\\\|1+1|-|2-a|=2-2+a\\\\|2|-|2-a|=a\\\\2-|2-a|=a\\\\|2-a|=2-a\ \ \ \ \ \Rightarrow\\\\\left [ {{2-a=2-a} \atop {2-a=-(2-a)}} \right. \ \ \ \ \left [ {{0=0} \atop {2-a=-2+a}} \right. \ \ \ \ 2a=4\ |:2\ \ \ \ \ \ a_2=2.[/tex]