masha01021
это какой вид дифференциальное уравнение?
yugolovin
Линейное неоднородное уравнение с переменными коэффициентами. Если домножить уравнение на x, получится уравнение Эйьюлера (оставаясь линейным уравнением). Одновременно уравнение подпадает под название уравнение, допускающее понижение порядка (с помощью замены y'=t)
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
[tex]y=-\dfrac{x^2}{4}+C_1\ln|x|+C_2[/tex]
Объяснение:
[tex]xy''+y'+x=0;\ (xy')'=-x;\ xy'=-\int x\, dx=-\dfrac{x^2}{2}+C_1;\ y'=-\dfrac{x}{2}+\dfrac{C_1}{x};[/tex]
[tex]y=\int\left(-\dfrac{x}{2}+\dfrac{C_1}{x}\right)=-\dfrac{x^2}{4}+C_1\ln|x|+C_2[/tex]