Verified answer

Ответ:

Дифф. уравнение :   [tex]\bf y'=\dfrac{x}{y}[/tex]  .

Проверим, является ли функция  [tex]\bf y=4e^{\frac{x^2}{2}}[/tex]   решением уравнения .

[tex]\bf y'=4\cdot e^{\frac{x^2}{2}}\cdot \dfrac{2x}{2}= 4\, x\cdot e^{\frac{x^2}{2}}\\\\\\\dfrac{x}{y}=\dfrac{x}{4e^{\frac{x^2}{2}}}=\dfrac{1}{4}\cdot x\cdot e^{-\frac{x^2}{2}}\ne y'[/tex]  

Ответ:  указанная функция не является решением заданного уравнения .