Verified answer

Объяснение:

Перепишем систему уравнений в матричном виде и решим его

методом Гаусса:

[tex]\left(\begin{array}{cccccc}0&1&4&5&|&6\\1&-1&-1&2&|&-1\\1&0&3&7&|&5\\-1&2&5&3&|&7\end{array}\right)[/tex]

Поменяем 1-ую строку и 2-ую строку местами:

[tex]\left(\begin{array}{cccccc}1&-1&-1&2&|&-1\\0&1&4&5&|&6\\1&0&3&7&|&5\\-1&2&5&3&|&7\end{array}\right)[/tex]

От 3 строки отнимаем 1 строку, к 4 строке добавляем 1 строку:

[tex]\left(\begin{array}{cccccc}1&-1&-1&2&|&-1\\0&1&4&5&|&6\\0&1&4&5&|&6\\0&1&4&5&|&6\end{array}\right)[/tex]

К 1 строке добавляем 2 строку, от 3 строки отнимаем 2 строку, от 4 строки отнимаем 2 строку:

[tex]\left(\begin{array}{cccccc}1&0&3&7&|&5\\0&1&4&5&|&6\\0&0&0&0&|&0\\0&0&0&0&|&0\end{array}\right)\ \ \ \ \ \ \Rightarrow\\[/tex]

[tex]\displaystyle\\\left \{ {{x_1+3x_3+7x_4=5} \atop {x_2+4x_3+5x_4=6}} \right.[/tex]

Ответ: cистема имеет множество решений.

Ответ:

Запишем расширенную матрицу системы и приведём её к ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований .

[tex]\left(\begin{array}{ccccc}0&1&4&5&|\ \ \ \, 6\\1&-1&-1&2&|-1\\1&0&3&7&|\, \ \ \ 5\\-1&2&5&3&|\ \ \ 7\end{array}\right)\ \sim 1str.\leftrightarrow \ 2str.\ \sim \left(\begin{array}{ccccc}1&-1&-1&2&|-1\\0&1&4&5&|\ \ \ \, 6\\1&0&3&7&|\, \ \ \ 5\\-1&2&5&3&|\ \ \ 7\end{array}\right)\ \sim[/tex]

1стр.*(-1)+3стр.  ;   1стр.+4стр.

[tex]\left(\begin{array}{ccccc}1&-1&-1&2&|-1\\0&1&4&5&|\ \ \ \, 6\\0&1&4&5&|\, \ \ \ 6\\0&1&4&5&|\ \ \ 6\end{array}\right)\end{array}\right)\sim \ \ \left(\begin{array}{ccccc}1&-1&-1&2&|-1\\0&1&4&5&|\ \ \ \, 6\end{array}\right)\end{array}\right)[/tex]  

Выбираем базисные неизвестные . Удобно  выбрать  [tex]\bf x_1\ ,\ x_2[/tex] , так как

[tex]\left|\begin{array}{ccccc}1&-1\\0&1\end{array}\right|=1-0=1\ne 0[/tex]   , а свободными неизвестными будут  [tex]\bf x_3\ ,\ x_4[/tex]

Выразим базисные неизвестные через свободные :

[tex]\bf x_2=6-4x_3-5x_4\\\\x_1=-1+x_2+x_3-2x_4=-1+(6-4x_3-5x_4)+x_3-2x_4=5-3x_3-7x_4[/tex]

Ответ:

                [tex]\bf X=\left(\begin{array}{ccccc}\bf 6-4x_3-5x_4\\\bf 5-3x_3-7x_4\\\bf x_3\\\bf x_4\end{array}\right)[/tex]  .