Решение.

Интегрирование по частям .

[tex]\displaystyle \int x\cdot cos(2x-3)\, dx=\Big[\ u=x\ ,\ du=dx\ ,\ dv=cos(2x-3)\ ,\\\\\\v=\frac{1}{2}\, sin(2x-3)\ ,\ \int u\, dv=uv-\int v\, du\ \Big]=\\\\\\=x\cdot cos(2x-3)-\frac{1}{2}\int sin(2x-3)\, dx=\\\\\\=x\cdot cos(2x-3)+\frac{1}{4}\codt cos(2x-3)+C[/tex]